当债权人持有欠条但对方拒绝履行还款义务时，可以采取以下措施：
1、直接沟通：首先，债权人可以尝试与对方沟通，了解不还款的具体原因，并尝试以友好的方式解决问题。明确、坚定地表达自己的权利并要求对方履行还款义务。
2、律师函：如果直接沟通失败，债权人可以委托律师起草律师函，正式要求对方履行还款义务。律师函是一份正式的法律文件，通常会给对方施加一些压力，要求其采取行动。
3、诉讼：如果对方仍不履行还款义务，债权人可以选择向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，法院将根据事实和法律作出裁决，确定对方是否履行还款义务。
4、执行：法院判决后债务人仍不履行还款义务的，债权人可以向法院申请执行。法院可以采取查封、拍卖对方财产等一系列强制措施，确保债权的实现。
需要注意的是，定期还款的民间贷款，时效期限为还款期满后3年。超过此期限，债权人将失去法律保护。不定期还款的民间贷款不受时效限制，但最长保护期为20年。如果借款人明确拒绝还款，自该日起将有3年的诉讼时效。
法律基础：
《民事诉讼法》第123条
人民法院依照法律规定保障当事人的起诉权利。符合本法第一百一十九条规定的
起诉必须被接受。符合起诉条件的，应当在七日内立案，并通知当事人；不符合起诉条件的，应当在七日内立案，并通知当事人；不符合起诉条件的，应当在七日内作出裁定，不予受理；如果原告对裁决不满意，可以提出上诉。
《民法典》第188条
向人民法院请求保护民事权利的时效期限为三年。法律另有规定的，依照其规定。
诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害、义务人知道之日起计算。法律另有规定的，依照其规定。但自权利受到损害之日起超过20年的，人民法院不予保护。有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长期限。
《民事诉讼法》第217条
人民法院收到债务人提出的书面异议后，应当裁定终止监督程序，经审查异议成立的，支付令自动失效。
支付令到期的，案件应当转入诉讼程序，除非申请支付令的当事人不同意提起诉讼。
